Matematica este adesea considerată templul cunoașterii, iar printre arhitecții săi se numără nume strălucite care au conturat și definit domenii întregi ale acestei științe. Un astfel de nume marcant este acela al lui Gheorghe Vrănceanu, un matematician român remarcabil, creator al spațiilor neolonome și membru de seamă al Academiei Române.
Născut la 30 iunie 1900 în Valea Hogei, județul Bacău, Gheorghe Vrănceanu și-a început călătoria spre excelență în matematică într-un cadru modest, absolvind școala primară în satul natal și continuându-și studiile gimnaziale și liceale la prestigiosul liceu „M. Kogălniceanu” din Vaslui. În 1919, a primit o bursă prestigioasă „Adamachi” pentru a studia matematica la Universitatea „Al. I. Cuza” din Iași, urmând apoi să își continue studiile la universități de renume internațional în Göttingen, Berlin și Roma, unde și-a susținut teza de doctorat în 1924.
Cu un apetit neobosit pentru cunoaștere și perfecționare, Vrănceanu și-a continuat specializarea în Statele Unite ale Americii, Elveția și Franța, beneficiind de burse acordate de prestigioasele fundații „V. Adamachi” și „Rockefeller”.
În 1926, s-a întors în țară, fiind numit conferențiar de algebră superioară la Universitatea din Iași, iar în același an, a creat spațiile neolonome, o contribuție esențială la dezvoltarea geometriei diferențiale.
Gheorghe Vrănceanu și-a adus contribuția la educația și cercetarea matematică din diverse centre universitare, fiind profesor la Universitatea din Cernăuți între 1929 și 1939, apoi profesor de geometrie analitică și superioară la Facultatea de Științe din Iași (1939-1970) și ulterior la Facultatea de Matematică a Universității din București, unde și-a desfășurat activitatea didactică, științifică și publicistică până la sfârșitul vieții.
Una dintre realizările remarcabile ale lui Vrănceanu este crearea școlii moderne române de geometrie diferențială, unde s-a remarcat prin interpretarea geometrică a sistemelor mecanice neolonome, ce a condus la introducerea spațiilor neolonome, cunoscute acum sub numele de „Spații Vrănceanu”. Pe lângă contribuțiile sale semnificative în geometria diferențială, s-a preocupat și de teoria suprafețelor și de aspecte matematice ale teoriei relativității.
Opera sa matematică impresionantă cuprinde peste 200 de studii științifice, reflectate în cele patru volume ale „Operei matematice”, publicate de Editura Academiei Române, precum și în numeroase monografii și cursuri universitare fundamentale de geometrie diferențială, traduse în diverse limbi străine.
Recunoașterea sa în comunitatea științifică internațională a fost impresionantă, fiind membru al unor academii prestigioase precum „Peloritana dei Pericolanti” din Messina, Academia Regală din Liège, precum și al unor societăți de matematică din Franța și SUA. De asemenea, a primit titlul de Doctor Honoris Causa al Universităților din Bologna (1967) și Iași (1970).
Vrânceanu a fost ales membru corespondent al Academiei Române în 1948, iar în 1955 a devenit membru titular al acestui înalt for de știință și cultură, deținând chiar funcția de președinte al Secției de Științe Matematice a Academiei Române între 1965 și 1979.
Traversând secole și continente cu geniul său matematic, Gheorghe Vrănceanu s-a stins din viață la 27 aprilie 1979, la București, lăsând în urmă o moștenire impresionantă pentru matematica românească și mondială. Legat de numele său rămân nu doar descoperirile matematice remarcabile, ci și amprenta sa ca profesor, mentor și lider în comunitatea științifică.
Ce sunt spațiile neolonome?
Spațiile neolonome sunt un concept fundamental în geometria diferențială, o ramură a matematicii care se ocupă cu studiul proprietăților geometrice ale obiectelor și spațiilor cu curbură locală. Termenul „neolonome” provine din limba greacă și înseamnă „nou” sau „înlocuit”.
Aceste spații au fost introduse de matematicianul român Gheorghe Vrănceanu în 1926 și reprezintă o generalizare a spațiilor Riemanniene și a conceptului de geodezică. În spațiile neolonome, linii și suprafețe de tip geodezic nu sunt determinate de o metrică fixată înainte, așa cum este cazul în spațiile Riemanniene, ci de o structură geometrică mai flexibilă.
Spre deosebire de spațiile Riemanniene, în care proprietățile geometrice sunt determinate în întregime de tensorul metric, în spațiile neolonome, tensorul metric nu este necesarmente asociat cu o varietate netedă. Astfel, spațiile neolonome permit definirea unor concepte de curbură locală fără a necesita o metrică fixată. Această flexibilitate este esențială în diverse domenii ale fizicii teoretice și matematicii aplicate, precum teoria relativității generale, teoria gravitației, și mecanica clasică și cuantica.
Deși conceptul de spațiu neolonome a fost inițial dezvoltat în contextul matematicii, acesta a găsit ulterior aplicații în domenii precum mecanica continuă, robotica, inteligența artificială și chiar în înțelegerea proprietăților spațiului-timp în cosmologie.
Astfel, spațiile neolonome reprezintă un instrument matematic puternic și versatil, cu aplicații întinse în diverse domenii științifice și tehnologice.
Un exemplu clasic de spațiu neolonom este spațiul tridimensional al unei suprafețe curbe în spațiul euclidian tridimensional.
Să luăm în considerare o suprafață sferică, cum ar fi suprafața Pământului. În geometria euclidiană clasică, dacă am măsura distanțele pe Pământ utilizând o bandă de hârtie, aceste distanțe ar fi simple linii drepte. Totuși, în realitate, deoarece Pământul este o sferă, linii drepte pe suprafața sa (denumite „geodezice”) sunt, de fapt, arce de cerc sau segmente de mari de cerc, nu linii perfect drepte.
Aceasta ilustrează faptul că spațiul tridimensional al suprafeței Pământului poate fi considerat un exemplu de spațiu neolonome. În acest caz, metrica spațiului (adică modul în care măsurăm distanțele și unghiurile) nu este definită în mod natural de geometria euclidiană clasică, ci este determinată de structura intrinsecă a suprafeței curbe.
Astfel, pe o suprafață sferică, proprietățile geometrice, cum ar fi lungimea curbelor și unghiurile, sunt determinate de relații locale între punctele de pe suprafață, fără a fi nevoie de o metrică externă definită. Aceasta este esența spațiilor neolonome: proprietățile lor geometrice locale sunt independente de o metrică fixată în prealabil.
